Andengradsligning – naatsorsuut
ax² + bx + c = 0 aaqqiguk: diskriminant, reelle imaluunniit komplekse rødder aamma parabel-ip toppunkt-ia.
Ligning
x² − 5x + 6 = 0
Reelle rødder marluk
x₁ = 2;
- Diskriminant
- Δ = 1
- Toppunkt
- (2,5; −0,25)
- Symmetriakse
- x = 2,5
a > 0, taamaattumik parabel qummut ammaavoq, toppunkt-ilu tassaavoq parabel-ip ilaa appasinnerpaaq.
Apersuutit akissarineqaluallaattut
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) aaqqiissutai tassaapput x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. x² − 5x + 6 = 0-mut tamatuma x = (5 ± √1) / 2 tunniuppaa, taamaattumik x = 2 imaluunniit x = 3.
Diskriminant Δ = b² − 4ac rødder qanoq ittuunissaat aalajangertarpaa. Δ > 0-uppat ligning reelle rødder-inik assigiinngitsunik marlunnik peqarpoq, Δ = 0-uppat reel dobbeltrod-imik ataatsimik peqarpoq, Δ < 0-uppallu reelle rødder-eqanngilaq, komplekse rødder-inilli marlunnik peqarpoq.
Δ < 0-uppat formel kisitsip negativiusup kvadratrod-ianik pisariaqartitsivoq. i = √−1 atorlugu rødder p ± qi-tut allanneqartarput, tassani p = −b / 2a aamma q = √(−Δ) / 2|a|. x² + 2x + 5 = 0-mi rødder tassaapput −1 ± 2i.
y = ax² + bx + c-p toppunkt-ia x = −b / 2a-miippoq; x taanna ligning-imut ikkuguk, y-p nalinga paasiniarlugu. Linje lodret toppunkt-ikkut ingerlasoq, x = −b / 2a, tassaavoq symmetriakse.
Taava x²-led peqanngilaq, ligning-ilu førstegradsligning-iuvoq: bx + c = 0-p x = −c / b tunniuppaa. b aamma 0-uppat, x sunaluunniit aaqqiissutaavoq (c = 0-uppat), imaluunniit aaqqiissuteqanngilaq (c ≠ 0-uppat).