一元二次方程求解器
求解 ax² + bx + c = 0：判别式、实数根或复数根，以及抛物线的顶点。
方程
x² − 5x + 6 = 0
两个不相等的实数根
x₁ = 2,
- 判别式
- Δ = 1
- 顶点
- (2.5, −0.25)
- 对称轴
- x = 2.5
因为 a > 0，抛物线开口向上，顶点是它的最低点。
常见问题
ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的解为 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。对于 x² − 5x + 6 = 0，得到 x = (5 ± √1) / 2，所以 x = 2 或 x = 3。
判别式 Δ = b² − 4ac 决定根的情况。Δ > 0 时有两个不相等的实数根，Δ = 0 时有两个相等的实数根，Δ < 0 时没有实数根，但有两个复数根。
当 Δ < 0 时，公式中需要对负数开平方。利用 i = √−1，根可以写成 p ± qi，其中 p = −b / 2a，q = √(−Δ) / 2|a|。x² + 2x + 5 = 0 的根是 −1 ± 2i。
y = ax² + bx + c 的顶点位于 x = −b / 2a 处；把这个 x 代入方程即可得到顶点的 y 值。经过顶点的竖直直线 x = −b / 2a 就是对称轴。
此时没有 x² 项，方程变为一元一次方程：由 bx + c = 0 得 x = −c / b。如果 b 也为 0，那么要么任意 x 都是解（当 c = 0 时），要么无解（当 c ≠ 0 时）。