标准差计算器
输入数据集以计算均值、方差、标准差等统计量——并逐步显示详细计算过程。
输入用逗号、空格或分号分隔的数字
计算类型
加载示例数据
总体 (σ)
2
标准差
均值 (x̄)
5
方差
4
中位数
4.5
数量 (n)
8
总和
40
最小值
2
最大值
9
极差
7
逐步偏差计算
| 数值 (x) | 偏差 (x − x̄) | 偏差² (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | +0 | 0 |
| 5 | +0 | 0 |
| 7 | +2 | 4 |
| 9 | +4 | 16 |
常见问题
标准差（SD）衡量数据偏离其均值的程度。较小的SD意味着数值集中在均值附近；较大的SD意味着数据分布较散。例如：两个班级的考试平均分都是70%——若SD=5，大多数人得65–75%；若SD=20，分数从50%到90%不等。标准差广泛应用于统计学、金融（股票波动性）、质量控制和科学研究中。
总体SD（σ）用于数据集就是整体总体的情况——例如一个班级所有30名学生的身高。样本SD（s）用于数据是从更大总体中抽取的样本的情况。两者公式相差一步：总体除以n，样本除以n−1（贝塞尔修正）。如果您的数据代表一个子集，请使用样本SD。
第1步：求所有数值的均值（平均数）。第2步：每个数值减去均值，得到偏差。第3步：将每个偏差平方。第4步：求所有平方偏差之和。第5步：除以n（总体）或n−1（样本），得到方差。第6步：对方差取平方根——这就是标准差。本计算器在下方的偏差表中显示所有步骤。
金融：SD衡量股票价格波动性——波动性大的股票SD高。质量控制：SD低的生产流程能稳定输出尺寸一致的产品。考试评分：教师用SD了解成绩分布情况。天气：日均温SD显示气温变化幅度。科研：几乎所有科学研究都会在均值旁边报告标准差。