Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Resuelve ax² + bx + c = 0: el discriminante, las raíces reales o complejas y el vértice de la parábola.
Ecuación
x² − 5x + 6 = 0
Dos raíces reales
x₁ = 2;
- Discriminante
- Δ = 1
- Vértice
- (2,5; −0,25)
- Eje de simetría
- x = 2,5
Como a > 0, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es su punto más bajo.
Preguntas frecuentes
Las soluciones de ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) son x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Para x² − 5x + 6 = 0 esto da x = (5 ± √1) / 2, así que x = 2 o x = 3.
El discriminante Δ = b² − 4ac determina el tipo de raíces. Si Δ > 0 hay dos raíces reales distintas, si Δ = 0 hay una raíz real doble, y si Δ < 0 no hay raíces reales sino dos raíces complejas.
Cuando Δ < 0, la fórmula necesita la raíz cuadrada de un número negativo. Usando i = √−1, las raíces se escriben p ± qi, donde p = −b / 2a y q = √(−Δ) / 2|a|. Para x² + 2x + 5 = 0 las raíces son −1 ± 2i.
El vértice de y = ax² + bx + c está en x = −b / 2a; sustituye ese valor de x en la ecuación para obtener su coordenada y. La recta vertical que pasa por el vértice, x = −b / 2a, es el eje de simetría.
Entonces no hay término en x² y la ecuación es lineal: bx + c = 0 da x = −c / b. Si b también es 0, o bien cualquier x es solución (cuando c = 0) o bien no hay solución (cuando c ≠ 0).