เครื่องแก้สมการกำลังสอง

คำตอบของ ax² + bx + c = 0 (เมื่อ a ≠ 0) คือ x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a สำหรับ x² − 5x + 6 = 0 จะได้ x = (5 ± √1) / 2 ดังนั้น x = 2 หรือ x = 3

ดิสคริมิแนนต์ (ตัวแยก) Δ = b² − 4ac เป็นตัวกำหนดลักษณะของราก ถ้า Δ > 0 จะมีรากจริงสองค่าที่แตกต่างกัน ถ้า Δ = 0 จะมีรากจริงซ้ำหนึ่งค่า และถ้า Δ < 0 จะไม่มีรากที่เป็นจำนวนจริง แต่มีรากเชิงซ้อนสองค่า

เมื่อ Δ < 0 สูตรจะต้องหารากที่สองของจำนวนลบ เมื่อใช้ i = √−1 จะเขียนรากได้เป็น p ± qi โดยที่ p = −b / 2a และ q = √(−Δ) / 2|a| สำหรับ x² + 2x + 5 = 0 รากคือ −1 ± 2i

จุดยอดของ y = ax² + bx + c อยู่ที่ x = −b / 2a จากนั้นแทนค่า x นี้ลงในสมการเพื่อหาค่า y เส้นตรงแนวตั้งที่ผ่านจุดยอด คือ x = −b / 2a เป็นแกนสมมาตร

เมื่อนั้นจะไม่มีพจน์ x² และสมการจะเป็นสมการเชิงเส้น: bx + c = 0 ให้ x = −c / b ถ้า b เป็น 0 ด้วย ทุกค่าของ x จะเป็นคำตอบ (เมื่อ c = 0) หรือไม่มีคำตอบเลย (เมื่อ c ≠ 0)