Résolution d'équation du second degré

Les solutions de ax² + bx + c = 0 (avec a ≠ 0) sont x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Pour x² − 5x + 6 = 0, on obtient x = (5 ± √1) / 2, donc x = 2 ou x = 3.

Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine la nature des racines. Si Δ > 0, il y a deux racines réelles distinctes ; si Δ = 0, il y a une racine réelle double ; et si Δ < 0, il n'y a pas de racine réelle mais deux racines complexes.

Lorsque Δ < 0, la formule nécessite la racine carrée d'un nombre négatif. Avec i = √−1, les racines s'écrivent p ± qi, où p = −b / 2a et q = √(−Δ) / 2|a|. Pour x² + 2x + 5 = 0, les racines sont −1 ± 2i.

Le sommet de y = ax² + bx + c se trouve en x = −b / 2a ; remplacez x par cette valeur dans l'équation pour obtenir son ordonnée y. La droite verticale passant par le sommet, x = −b / 2a, est l'axe de symétrie.

Il n'y a alors plus de terme en x² et l'équation est du premier degré : bx + c = 0 donne x = −c / b. Si b vaut aussi 0, soit tout x est solution (lorsque c = 0), soit il n'y a aucune solution (lorsque c ≠ 0).