Calculadora de equação do 2º grau
Resolva ax² + bx + c = 0: o discriminante, as raízes reais ou complexas e o vértice da parábola.
Equação
x² − 5x + 6 = 0
Duas raízes reais
x₁ = 2;
- Discriminante
- Δ = 1
- Vértice
- (2,5; −0,25)
- Eixo de simetria
- x = 2,5
Como a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima e o vértice é seu ponto mais baixo.
Perguntas Frequentes
As soluções de ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0) são x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Para x² − 5x + 6 = 0, isso dá x = (5 ± √1) / 2, então x = 2 ou x = 3.
O discriminante Δ = b² − 4ac define o tipo de raízes. Se Δ > 0, há duas raízes reais diferentes; se Δ = 0, há uma raiz real dupla; e se Δ < 0, não há raízes reais, mas duas raízes complexas.
Quando Δ < 0, a fórmula precisa da raiz quadrada de um número negativo. Usando i = √−1, as raízes são escritas como p ± qi, onde p = −b / 2a e q = √(−Δ) / 2|a|. Para x² + 2x + 5 = 0, as raízes são −1 ± 2i.
O vértice de y = ax² + bx + c fica em x = −b / 2a; substitua esse x na equação para obter o valor de y. A reta vertical que passa pelo vértice, x = −b / 2a, é o eixo de simetria.
Nesse caso não há termo em x² e a equação é do 1º grau: bx + c = 0 dá x = −c / b. Se b também for 0, ou todo x é solução (quando c = 0), ou não há solução (quando c ≠ 0).