Räknare för andragradsekvationer
Lös ax² + bx + c = 0: diskriminanten, de reella eller komplexa rötterna och parabelns extrempunkt.
Ekvation
x² − 5x + 6 = 0
Två reella rötter
x₁ = 2;
- Diskriminant
- Δ = 1
- Extrempunkt
- (2,5; −0,25)
- Symmetrilinje
- x = 2,5
Eftersom a > 0 öppnar sig parabeln uppåt, och extrempunkten är en minimipunkt – kurvans lägsta punkt.
Vanliga frågor
Lösningarna till ax² + bx + c = 0 (med a ≠ 0) är x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. För x² − 5x + 6 = 0 ger det x = (5 ± √1) / 2, alltså x = 2 eller x = 3. Med a = 1 är detta samma sak som pq-formeln.
Diskriminanten Δ = b² − 4ac avgör vilken sorts rötter ekvationen har. Om Δ > 0 finns två olika reella rötter, om Δ = 0 finns en reell dubbelrot, och om Δ < 0 finns inga reella rötter utan två komplexa rötter.
När Δ < 0 kräver formeln kvadratroten ur ett negativt tal. Med i = √−1 skrivs rötterna p ± qi, där p = −b / 2a och q = √(−Δ) / 2|a|. För x² + 2x + 5 = 0 är rötterna −1 ± 2i.
Extrempunkten för y = ax² + bx + c ligger vid x = −b / 2a; sätt in det x-värdet i ekvationen för att få y-värdet. Den lodräta linjen genom extrempunkten, x = −b / 2a, är symmetrilinjen.
Då finns ingen x²-term och ekvationen är en förstagradsekvation: bx + c = 0 ger x = −c / b. Om även b är 0 är antingen alla x lösningar (när c = 0) eller så saknas lösning (när c ≠ 0).