Калькулятор логарифмов

Логарифм числа x по основанию b — это показатель степени, в которую нужно возвести b, чтобы получить x. Так как 2⁶ = 64, log₂(64) = 6. Логарифмы превращают умножение в сложение; на них основаны децибелы, водородный показатель pH и шкала Рихтера.

log обычно означает десятичный логарифм, по основанию 10 (log 1000 = 3); в российских школьных учебниках его обозначают lg: lg 1000 = 3. ln — натуральный логарифм, по основанию e ≈ 2,71828 (ln e = 1); он используется для описания непрерывного роста и в математическом анализе. log₂ — двоичный логарифм, по основанию 2, применяется в информатике.

Воспользуйтесь формулой перехода к новому основанию: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Например, log₃(81) = ln 81 / ln 3 = 4. Калькулятор делает это для любого основания больше 0, кроме 1.

Положительное основание в любой степени всегда даёт положительное число, поэтому никакая степень не даст 0 или отрицательное число. Следовательно, логарифм определён только при x > 0. Чем ближе x к 0, тем ближе его логарифм к минус бесконечности.

log(a × b) = log a + log b, log(a ÷ b) = log a − log b и log(aⁿ) = n × log a. При любом основании log_b(1) = 0 и log_b(b) = 1.