Калькулятор стандартного отклонения

Стандартное отклонение (СО) измеряет, насколько числа разбросаны относительно среднего. Малое СО означает, что значения сгруппированы вблизи среднего; большое СО — что они сильно разбросаны. Пример: два класса со средним баллом 70 % — при СО = 5 большинство получили 65–75 %; при СО = 20 оценки варьировались от 50 % до 90 %. СО используется в статистике, финансах (волатильность акций на Московской бирже), контроле качества и науке. В ЕГЭ по математике это обязательная тема.

Генеральное СО (σ) используется, когда ваш набор данных и есть вся совокупность — например, рост всех 30 учеников одного класса. Выборочное СО (s) используется, когда данные — это выборка из большей совокупности. Формулы различаются одним шагом: генеральная делит на n, выборочная — на n−1 (поправка Бесселя). Если сомневаетесь, используйте выборочное СО для данных, представляющих подмножество.

Шаг 1: Найдите среднее значение всех чисел. Шаг 2: Для каждого значения вычтите среднее — это отклонение. Шаг 3: Возведите каждое отклонение в квадрат. Шаг 4: Сложите все квадраты отклонений. Шаг 5: Разделите на n (генеральная) или n−1 (выборочная) — это дисперсия. Шаг 6: Извлеките квадратный корень из дисперсии — это и есть стандартное отклонение. Калькулятор показывает все шаги в таблице отклонений.

Финансы: СО измеряет волатильность акций на Московской бирже — волатильная бумага имеет высокое СО. Контроль качества: производственный процесс с малым СО даёт изделия одинакового размера. Экзамены: учителя используют СО для анализа распределения баллов (в т.ч. ЕГЭ). Погода: суточное СО температуры показывает, насколько нестабильна погода. Наука: СО указывается рядом со средним в большинстве научных публикаций.