लघुगणक कैलकुलेटर

आधार b पर x का लघुगणक वह घात है जिस तक b को उठाने पर x मिलता है। क्योंकि 2⁶ = 64, इसलिए log₂(64) = 6। लघुगणक गुणा को जोड़ में बदल देते हैं, और डेसिबल, pH तथा रिक्टर पैमाने के पीछे यही हैं।

log का अर्थ आमतौर पर साधारण लघुगणक होता है, जिसका आधार 10 है (log 1000 = 3)। ln प्राकृतिक लघुगणक है, जिसका आधार e ≈ 2.71828 है (ln e = 1); इसका उपयोग सतत वृद्धि और कलन में होता है। log₂ द्विआधारी लघुगणक है, जिसका आधार 2 है; इसका उपयोग कंप्यूटर विज्ञान में होता है।

आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें: log_b(x) = ln(x) / ln(b)। उदाहरण के लिए, log₃(81) = ln 81 / ln 3 = 4। कैलकुलेटर 0 से बड़े और 1 के अलावा किसी भी आधार के लिए यही करता है।

धनात्मक आधार को किसी भी घात तक उठाने पर परिणाम हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए कोई भी घात 0 या ऋणात्मक संख्या नहीं देती। अतः लघुगणक केवल x > 0 के लिए परिभाषित है। जैसे-जैसे x, 0 के करीब जाता है, उसका लघुगणक ऋण अनंत की ओर बढ़ता है।

log(a × b) = log a + log b, log(a ÷ b) = log a − log b, और log(aⁿ) = n × log a। हर आधार में log_b(1) = 0 और log_b(b) = 1।