मानक विचलन कैलकुलेटर

मानक विचलन (SD) मापता है कि संख्याएं अपने माध्य से कितनी दूर फैली हैं। कम SD का अर्थ है कि मान माध्य के पास केंद्रित हैं; अधिक SD का अर्थ है कि वे अधिक फैले हुए हैं। उदाहरण: दो कक्षाएं जिनका परीक्षा औसत 70% है — यदि SD = 5, तो अधिकांश छात्रों ने 65–75% प्राप्त किया; यदि SD = 20, तो अंक 50% से 90% तक थे। SD का उपयोग CBSE/JEE सांख्यिकी, शेयर बाजार (BSE/NSE), गुणवत्ता नियंत्रण और वैज्ञानिक अनुसंधान में होता है।

जनसंख्या SD (σ) का उपयोग तब होता है जब आपका डेटासेट पूरी जनसंख्या है — जैसे एक कक्षा के सभी 30 छात्रों की ऊंचाई। नमूना SD (s) का उपयोग तब होता है जब डेटा किसी बड़ी जनसंख्या का नमूना है। सूत्र में एक अंतर है: जनसंख्या n से भाग देती है, नमूना n−1 से (Bessel का सुधार)। CBSE कक्षा 11-12 में दोनों प्रकार पढ़ाए जाते हैं।

चरण 1: सभी मानों का माध्य (औसत) निकालें। चरण 2: प्रत्येक मान में से माध्य घटाएं — यह विचलन है। चरण 3: प्रत्येक विचलन का वर्ग करें। चरण 4: सभी वर्गित विचलनों का योग करें। चरण 5: n (जनसंख्या) या n−1 (नमूना) से भाग दें — यह प्रसरण है। चरण 6: प्रसरण का वर्गमूल लें — यह मानक विचलन है। यह कैलकुलेटर सभी चरण विचलन तालिका में दिखाता है।

वित्त: SD शेयर बाजार (BSE/NSE) में मूल्य अस्थिरता मापता है। गुणवत्ता नियंत्रण: कम SD वाली उत्पादन प्रक्रिया एकसमान उत्पाद बनाती है। परीक्षा: शिक्षक अंकों का वितरण समझने के लिए SD का उपयोग करते हैं। मौसम: तापमान का SD मौसमी भिन्नता दर्शाता है। अनुसंधान: वैज्ञानिक अध्ययनों में माध्य के साथ SD अनिवार्य रूप से दिया जाता है।