द्विघात समीकरण हल करने वाला

ax² + bx + c = 0 (जहाँ a ≠ 0) के हल x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a हैं। x² − 5x + 6 = 0 के लिए इससे x = (5 ± √1) / 2 मिलता है, अर्थात x = 2 या x = 3।

विविक्तकर Δ = b² − 4ac मूलों की प्रकृति तय करता है। यदि Δ > 0 है तो दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं, यदि Δ = 0 है तो दो बराबर वास्तविक मूल (एक ही मूल) होते हैं, और यदि Δ < 0 है तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता, बल्कि दो सम्मिश्र मूल होते हैं।

जब Δ < 0 होता है, तो सूत्र में एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल लेना पड़ता है। i = √−1 का उपयोग करके मूलों को p ± qi के रूप में लिखा जाता है, जहाँ p = −b / 2a और q = √(−Δ) / 2|a|। x² + 2x + 5 = 0 के मूल −1 ± 2i हैं।

y = ax² + bx + c का शीर्ष x = −b / 2a पर होता है; इस x को समीकरण में रखकर उसका y-मान निकालें। शीर्ष से होकर जाने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा x = −b / 2a सममिति अक्ष है।

तब x² वाला पद नहीं रहता और समीकरण रैखिक हो जाता है: bx + c = 0 से x = −c / b मिलता है। यदि b भी 0 है, तो या तो x का हर मान एक हल है (जब c = 0), या कोई हल नहीं है (जब c ≠ 0)।