Kalkulator for andregradslikninger
Løs ax² + bx + c = 0: diskriminanten, de reelle eller komplekse røttene og parabelens topp- eller bunnpunkt.
Likning
x² − 5x + 6 = 0
To reelle røtter
x₁ = 2;
- Diskriminant
- Δ = 1
- Topp-/bunnpunkt
- (2,5; −0,25)
- Symmetrilinje
- x = 2,5
Fordi a > 0, åpner parabelen seg oppover, og punktet er et bunnpunkt – grafens laveste punkt.
Ofte stilte sporsmal
Løsningene av ax² + bx + c = 0 (med a ≠ 0) er x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. For x² − 5x + 6 = 0 gir det x = (5 ± √1) / 2, altså x = 2 eller x = 3.
Diskriminanten Δ = b² − 4ac avgjør hva slags røtter likningen har. Er Δ > 0, finnes to forskjellige reelle røtter, er Δ = 0, finnes én reell dobbeltrot, og er Δ < 0, finnes ingen reelle røtter, men to komplekse røtter.
Når Δ < 0, krever formelen kvadratroten av et negativt tall. Med i = √−1 skrives røttene p ± qi, der p = −b / 2a og q = √(−Δ) / 2|a|. For x² + 2x + 5 = 0 er røttene −1 ± 2i.
Topp- eller bunnpunktet til y = ax² + bx + c ligger ved x = −b / 2a; sett denne x-verdien inn i likningen for å få y-verdien. Den loddrette linjen gjennom punktet, x = −b / 2a, er symmetrilinjen.
Da finnes det ikke noe x²-ledd, og likningen er en førstegradslikning: bx + c = 0 gir x = −c / b. Er også b lik 0, er enten alle x løsninger (når c = 0), eller så finnes det ingen løsning (når c ≠ 0).