Andengradsligningsberegner
Løs ax² + bx + c = 0: diskriminanten, de reelle eller komplekse rødder og parablens toppunkt.
Ligning
x² − 5x + 6 = 0
To reelle rødder
x₁ = 2;
- Diskriminant
- Δ = 1
- Toppunkt
- (2,5; −0,25)
- Symmetriakse
- x = 2,5
Da a > 0, vender parablens grene opad, og toppunktet er dens laveste punkt.
Ofte stillede spørgsmål
Løsningerne til ax² + bx + c = 0 (med a ≠ 0) er x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. For x² − 5x + 6 = 0 giver det x = (5 ± √1) / 2, så x = 2 eller x = 3.
Diskriminanten Δ = b² − 4ac afgør, hvilken slags rødder der er. Hvis Δ > 0, er der to forskellige reelle rødder, hvis Δ = 0, er der én reel dobbeltrod, og hvis Δ < 0, er der ingen reelle rødder, men to komplekse rødder.
Når Δ < 0, kræver formlen kvadratroden af et negativt tal. Med i = √−1 skrives rødderne p ± qi, hvor p = −b / 2a og q = √(−Δ) / 2|a|. For x² + 2x + 5 = 0 er rødderne −1 ± 2i.
Toppunktet for y = ax² + bx + c ligger ved x = −b / 2a; sæt denne x-værdi ind i ligningen for at få y-værdien. Den lodrette linje gennem toppunktet, x = −b / 2a, er symmetriaksen.
Så er der intet x²-led, og ligningen er en førstegradsligning: bx + c = 0 giver x = −c / b. Hvis b også er 0, er enten alle x løsninger (når c = 0), eller også er der ingen løsning (når c ≠ 0).