Logarithmus-Rechner
Berechnen Sie den Logarithmus einer Zahl zu jeder Basis: dekadischer Logarithmus (Basis 10), natürlicher Logarithmus (ln), Logarithmus zur Basis 2 oder eine eigene Basis.
Basis
log₂(64)
6
Probe: 2^6 = 64
- Natürlicher Logarithmus (ln)
- 4,1588830834
- Dekadischer Logarithmus (log₁₀)
- 1,806179974
- Binärer Logarithmus (log₂)
- 6
Häufig gestellte Fragen
Der Logarithmus von x zur Basis b ist der Exponent, mit dem man b potenzieren muss, um x zu erhalten. Da 2⁶ = 64 ist, gilt log₂(64) = 6. Logarithmen machen aus Multiplikationen Additionen und stecken hinter Dezibel, pH-Wert und Richterskala.
log steht meist für den dekadischen Logarithmus zur Basis 10 (log 1000 = 3). ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e ≈ 2,71828 (ln e = 1) und wird für stetiges Wachstum und in der Analysis verwendet. log₂ ist der binäre Logarithmus zur Basis 2, der in der Informatik zum Einsatz kommt.
Verwenden Sie die Formel für den Basiswechsel: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Zum Beispiel ist log₃(81) = ln 81 / ln 3 = 4. Der Rechner macht das für jede Basis größer als 0 außer 1.
Eine positive Basis ergibt, mit einer beliebigen Zahl potenziert, immer ein positives Ergebnis — keine Potenz ergibt also 0 oder eine negative Zahl. Der Logarithmus ist daher nur für x > 0 definiert. Je näher x an 0 rückt, desto mehr strebt sein Logarithmus gegen minus unendlich.
log(a × b) = log a + log b, log(a ÷ b) = log a − log b und log(aⁿ) = n × log a. Zu jeder Basis gilt log_b(1) = 0 und log_b(b) = 1.