Standardabweichung Rechner

Die Standardabweichung (SD) misst, wie weit Zahlen von ihrem Mittelwert entfernt sind. Eine niedrige SD bedeutet, dass Werte nah am Mittelwert liegen; eine hohe SD bedeutet, dass sie weit gestreut sind. Beispiel: Zwei Klassen mit jeweils einem Testdurchschnitt von 70 % — bei SD = 5 haben die meisten 65–75 % erzielt; bei SD = 20 lagen die Noten zwischen 50 % und 90 %. SD wird in Statistik, Finanzen (Volatilität), Qualitätskontrolle und Wissenschaft eingesetzt.

Die Grundgesamtheit-SA (σ) wird verwendet, wenn Ihr Datensatz die gesamte Population IST — z.B. die Körpergrößen aller 30 Schüler einer Klasse. Die Stichproben-SA (s) wird verwendet, wenn Ihr Datensatz eine Stichprobe aus einer größeren Population ist. Die Formel unterscheidet sich in einem Schritt: Grundgesamtheit teilt durch n, Stichprobe teilt durch n−1 (Besselsche Korrektur). Verwenden Sie Stichproben-SA, wenn Ihre Daten eine Teilmenge darstellen.

Schritt 1: Berechnen Sie den Mittelwert aller Werte. Schritt 2: Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Wert, um die Abweichung zu erhalten. Schritt 3: Quadrieren Sie jede Abweichung. Schritt 4: Addieren Sie alle quadrierten Abweichungen. Schritt 5: Teilen Sie durch n (Grundgesamtheit) oder n−1 (Stichprobe), um die Varianz zu erhalten. Schritt 6: Ziehen Sie die Quadratwurzel aus der Varianz — das ist die Standardabweichung. Dieser Rechner zeigt alle Schritte in der Abweichungstabelle.

Finanzen: SA misst die Aktienkursvolatilität — eine volatile Aktie hat eine hohe SA. Qualitätskontrolle: Ein Fertigungsprozess mit niedriger SA produziert gleichmäßig große Teile (DIN/ISO-Normen). Schulnoten: Lehrer nutzen SA, um die Notenverteilung zu verstehen. Wetter: Die tägliche Temperatur-SA zeigt, wie stark die Temperaturen um den saisonalen Durchschnitt schwanken. Forschung: SA wird in fast jeder wissenschaftlichen Studie neben dem Mittelwert angegeben.